Question

你能比較2007²⁰⁰⁸與2008²⁰⁰⁷的大小嗎？

為了解決這個問題，我們首先寫出它們的一般形式，即比較nⁿ⁺¹與(n＋1)ⁿ的大小(n是正整數)，然后從分析n＝1，n＝2，n＝3…中發現規律，經歸納、猜想得出結論．

(1)通過計算，比較下列各組中兩數的大小：(在橫線上填寫“＞”、“＝”、“＜”)

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；⑤5⁶________6⁵；

(2)從第(1)小題的結果中，經過歸納，可以猜想出：當n≥3時，nⁿ⁺¹與(n＋1)ⁿ的大小關系是________；

(3)根據以上歸納，試比較下列兩數的大小：2007²⁰⁰⁸與2008²⁰⁰⁷．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞． 　　(2)nn+1＞(n＋1)n． 　　(3)20082007＜20072008．