Question

22、你能比較2008²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁸的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小（n是正整數），然后我們從分析n=1，n=2，n=3…中發現規律，經歸納、猜想得出結論
（1）通過計算，比較下列各組中兩數的大小：（在橫線上填寫“＞”“=”“＜”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵
（2）從第（1）題的結果中，經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是

當n=1或n=2時nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根據以上歸納，猜想得到的一般結論，試比較下列兩數的大小：2008²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁸

Answer 1

分析：先通過計算求出（1），再利用（1）中數據的規律得出（2）中的結論：當n=1或n=2時nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，利用（2）中的結論求出（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

解答：解：（1）①1²＜2¹，②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；
（2）當n=1或n=2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

點評：此題考查了歸納總結的數學能力，要求會從所給材料中通過計算或分析得出相關結論，并利用結論直接解題．
同號有理數比較大小的方法（正有理數）：絕對值大的數大．
如果是代數式的話要先求出各個式的值，再比較．