Question

在△ABC中，AB=AC，點E，F分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P．求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段．

 

 

Answer 1

證明見試題解析，PE=PF，BE=CF，BF=CE．

【解析】

試題分析：可證明△ABF≌△ACE，則BF=CE，再證明△BEP≌△CFP，則PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF．

試題解析：在△ABF和△ACE中，∵AB=AC，∠BAF=∠CAE，AF=AE，

∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE，∴BF=CE，

∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，

在△BEP和△CFP中，∵∠BPE=∠CPF，∠PBE=∠PCF，BE=CF，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，

∵BF=CE，∴PE=PF，∴圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF，BF=CE．

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等腰三角形的性質．