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如圖，過△ABC的頂點B和C分別作AB、AC的垂線BD與CD兩線交點D，過點C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求證：AC²=AE•AB．

分析：根據△AFC∽△ACD得到AC²=AD•AF，利用△AFE∽△ABD得到AB•AE=AD•AF，從而得到AC²=AB•AE．

解答：證明：∵△AFC∽△ACD，
∴

，
∴AC²=AD•AF．
∵△AFE∽△ABD，
∴

，
∴AB•AE=AD•AF，
∴AC²=AB•AE．

點評：本題考查了相似三角形的判定及性質，有關等積式的證明比較復雜，有一定的難度．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知：△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數解析式；
（2）在△AOB內可以作一個正方形CDEF，使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上，E、F兩個頂點落在OB上，請求出這個正方形四個頂瞇的坐標，并在圖中畫出這個正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發現？請寫出來，并說明理由．

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6、把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點A頂著桌面，若另兩個頂點距離桌面5cm和3cm，則過另外兩個頂點向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長為（　　）

A、4cm

B、6cm

C、8cm

D、求不出來

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（2006•黔東南州）如圖，在平面直角坐標系中，已知：△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數解析式；
（2）在△AOB內可以作一個正方形CDEF，使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上，E、F兩個頂點落在OB上，請求出這個正方形四個頂瞇的坐標，并在圖中畫出這個正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發現？請寫出來，并說明理由．

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然后將△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉90°得到△A₁B₂C₂．

（1）在網格中畫出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；

（2）計算線段AC在變換到A₁C₂的過程中掃過區域的面積（重疊部分不重復計算）

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