Question

已知拋物線y=--x+4，
（1）用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸；
（2）x取何值時，y隨x增大而減小？
（3）x取何值時，拋物線在x軸上方？

Answer 1

【答案】分析：（1）用配方法時，先提二次項系數，再配方，寫成頂點式，根據頂點式的坐標特點求頂點坐標及對稱軸；
（2）對稱軸是x=-1，開口向下，根據對稱軸及開口方向確定函數的增減性；
（3）令y=0，確定函數圖象與x軸的交點，結合開口方向判斷x的取值范圍．
解答：解：（1）∵y=--x+4=-（x²+2x-8）
=-[（x+1）²-9]
=-+，
∴它的頂點坐標為（-1，），對稱軸為直線x=-1；

（2）∵拋物線對稱軸是直線x=-1，開口向下，
∴當x＞-1時，y隨x增大而減小；

（3）當y=0時，即
-+=0
解得x₁=2，x₂=-4，而拋物線開口向下，
∴當-4＜x＜2時，拋物線在x軸上方．
點評：拋物線的頂點式適合與確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最大（小）值，增減性等；拋物線的交點式適合于確定函數值y＞0，y=0，y＜0．