Question

已知，如圖四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，
（1）AC與DC什么樣的位置關系？請證明你的結論；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意可推出AC的長度，然后可知AD²=CD²+AC²，根據勾股定理的逆定理，即可推出△ADC是Rt△，即AC⊥DC；
（2）由圖可知S_{四邊形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD，根據已知條件和（1）中推出的結論即可推出S_Rt△ABC和S_Rt△ACD，便可推出結論．

解答：解：（1）AC⊥DC，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵AD=13，CD=12，
∴AD²=CD²+AC²=169，
∴△ADC是Rt△，
∴AC⊥DC；

（2）S_Rt△ABC=

1

2

•AB•BC=6，
S_Rt△ACD=

1

2

•AC•DC=30，
∴S_{四邊形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD=36．

點評：本題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，關鍵在于求出AC的長度．