Question

已知，如圖四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求得AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形，則四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積和．

解答：解：∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

42+32

=5，
∵5²+12²=13²，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=6+30=36．

點評：此題考查勾股定理及逆定理的應用，判斷△ACD是直角三角形是關鍵．