Question

已知：如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點P是外一點，PA切于點A，且PA=PB．

（1）求證：PB是的切線；
（2）已知PA=，BC=2，求的半徑．

Answer 1

（1）連接，根據圓的基本性質及PA=PB可得，即得，根據切線的性質可得，即得，問題得證；（2）2

解析試題分析：（1）連接，根據圓的基本性質及PA=PB可得，即得，根據切線的性質可得，即得，問題得證；
（2）連接，交于點由可得點和點都在線段的垂直平分線上，即得，根據三角形的中位線定理可得，證得，根據相似三角形的性質可求得PO的長，再根據勾股定理求解即可.
（1）連接


∴，
∴．即 
又∵是的切線，
∴
∴
∴
又∵是的半徑，
∴是
（2）連接，交于點
∵
∴點和點都在線段的垂直平分線上．
∴垂直平分線段
∴
∵  
∴
∵，
∴
∴
∴  
∴
即解得 
在中，
即的半徑為2．
考點：圓的綜合題
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.