Question

已知：如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點P是外一點，PA切于點A，且PA=PB．

（1）求證：PB是的切線；

（2）已知PA=，BC=2，求的半徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接，根據圓的基本性質及PA=PB可得，即得，根據切線的性質可得，即得，問題得證；（2）2

【解析】

試題分析：（1）連接，根據圓的基本性質及PA=PB可得，即得，根據切線的性質可得，即得，問題得證；

（2）連接，交于點由可得點和點都在線段的垂直平分線上，即得，根據三角形的中位線定理可得，證得，根據相似三角形的性質可求得PO的長，再根據勾股定理求解即可.

（1）連接

∴，

∴．即 

又∵是的切線，

∴

∴

∴

又∵是的半徑，

∴是

（2）連接，交于點

∵

∴點和點都在線段的垂直平分線上．

∴垂直平分線段

∴

∵  

∴

∵，

∴

∴

∴  

∴

即解得 

在中，

即的半徑為2．

考點：圓的綜合題

點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.