Question

如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．

（1）求證：ON是⊙A的切線；

（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析    （2）

【解析】

試題分析：（1）首先過點A作AF⊥ON于點F，易證得AF=AB，即可得ON是⊙A的切線；

（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的長，又由S_陰影=S_△AEF﹣S_扇形ADF，即可求得答案。　

解：（1）證明：過點A作AF⊥ON于點F，

∵⊙A與OM相切與點B，∴AB⊥OM。

∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2。

∴ON是⊙A的切線。

（2）∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°。

∴AF⊥ON。∴∠FAE=60°。

在Rt△AEF中，，

∴EF=AF•tan60°=2。

∴。