Question

7、如圖，P為∠AOB的平分線OC上任意一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連接MN交OP于點D、則①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND、其中正確的有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由已知很易得到△OPM≌△OPN，從而得角相等，邊相等，進而得△OMP≌△ONP，△PMD≌△PND，可得MD=ND，∠OND=∠ODM=9O°，答案可得．

解答：解：P為∠AOB的平分線OC上任意一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N
連接MN交OP于點D，
∴∠MOP=∠NOP，∠OMP=∠ONP，OP=OP，
∴△OPM≌△OPN，
∴MP=NP，OM=ON，
又OD=OD
∴△OMD≌△OND，
∴MD=ND，∠OND=∠ODM=9O°，
∴OP⊥MN
∴①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND都正確．
故選D．

點評：本題主要考查了角平分線的性質，即角平分線上的一點到兩邊的距離相等；發現并利用△OMD≌△OND是解決本題的關鍵，證明兩線垂直時常常通過證兩角相等且互補來解決．