Question

在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是

1

4

．
（1）求暗箱中紅球的個數．
（2）小軍和小明做游戲，游戲規則是：先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，若兩次摸到的球顏色不同，則小軍勝，否則小明勝．你認為這個游戲公平嗎？（用樹形圖或列表法求解）．

Answer 1

分析：（1）設紅球個數為x個，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到紅球的個數；
（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸到的球顏色不同的情況，求出小軍獲勝額概率，以及小明獲勝的概率，即可做出判斷．

解答：解：（1）設暗箱中紅球的個數為x個，
根據題意得：

1

2+x

=

1

4

，即x=2，
則暗箱中紅球的個數為2個；
（2）列表如下：

	紅	紅	黃	白
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（黃，紅）	（白，紅）
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（黃，紅）	（白，紅）
黃	（紅，黃）	（紅，黃）	（黃，黃）	（白，黃）
白	（紅，白）	（紅，白）	（黃，白）	（白，白）

所有等可能的情況有16種，其中兩次摸到的球顏色不同的情況有10種，相同的有6種，
則P（小軍獲勝）=

10

16

=

5

8

，P（小明獲勝）=

6

16

=

3

8

，
∵

5

8

＞

3

8

，
∴該游戲不公平．

點評：此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．