Question

8、分解因式：（x²+5x+2）（x²+5x+3）-12=

（x+2）（x+3）（x²+5x-1）

．

Answer 1

分析：將原式展開，是關于x的四次多項式，
分解因式較困難．我們不妨將x²+5x+2看作一個整體，
并用字母y來替代，
于是原題轉化為關于y的二次三項式的因式分解問題了．

解答：解：設x²+5x+2=y，則
原式=y（y+1）-12，
=y²+y-12，
=（y-3）（y+4），
=（x²+5x-1）（x²+5x+6），
=（x+2）（x+3）（x²+5x-1）．
故答案為（x+2）（x+3）（x²+5x-1）．

點評：對于展開后次數較高的因式分解，不要急于展開，要多觀察查找規律．常用換元法來解決．