Question

14．如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30°角，求大樹BD的高．（結果精確的0.1米，參考數據$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作CM⊥DB于點M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，則在直角△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長度，然后在直角△DCM中利用三角函數求得DM的長，則BD=BM+DM，據此即可求解．

解答 解：作CM⊥DB于點M，
∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，
∴$\frac{BM}{CM}$=$\frac{1}{2.4}$=$\frac{5}{12}$，
∴在直角△MBC中，設BM=5x，則CM=12x．
由勾股定理可得：BM²+CM²=BC²，
∴（5x）²+（12x）²=6.5²，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
∴BM=5x=$\frac{5}{2}$，CM=12x=6，
在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，
∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=DM+BM=$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{3}$≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．
答：大樹的高約為6.0米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的長度是解決此類題目的基本出發點．