Question

如下幾個圖形是五角星和它的變形． (1)圖(1)中是一個五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E； (2)圖(2)中的點A向下移到BE上時，五個角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有無變化？說明你的結論的正確性； (3)把圖(2)中的點C向上移到BD上時，如圖(3)所示，五個角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有無變化？說明你的結論的正確性．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，連接CD 　　在△ACD中，根據三角形內角和定理，得出∠A＋∠2＋∠3＋∠ACE＋∠ADB＝180°． 　　∵∠1＝∠B＋∠E＝∠2＋∠3， 　　∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠A＋∠B＋∠E＋∠ACE＋∠ADB＝∠A＋∠2＋∠3＋∠ACE＋∠ADB＝180°． 　　(2)無變化． 　　根據平角的定義，得出∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝180°． 　　∵∠BAC＝∠C＋∠E，∠EAD＝∠B＋∠D， 　　∴∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝180°； 　　(3)無變化． 　　∵∠ACB＝∠CAD＋∠D，∠ECD＝∠B＋∠E， 　　∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E＝∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°．