Question

9．如圖，在?ABCD中，∠BCD=120°，連接BD，過點A作AE∥BD交CD的延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，若CF=2，則AB=2．

Answer 1

分析 證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB=DE，證出CE=2AB，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=4，即可得出AB的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴CE=2AB，
∵∠BCD=120°，
∴∠ECF=60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴CE=2CF=4，
∴AB=2；
故答案為：2．

點評 本題考查了平行四邊形的性質與判定、直角三角形的性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．