Question

【題目】若直線與函數的圖象有唯一公共點，則的值為__ ;有四個公共點時，的取值范圍是_

Answer 1

【答案】-3

【解析】

根據函數y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關系即可求出答案．

解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，

∴y=，

當直線y=x+m與函數y=|x2-2x-3|的圖象只有1個交點時，

直線經過點（3，0），將（3，0）代入直線y=x+m，

得m=-3，

聯立，

消去y后可得：x2-x+m-3=0，
令△=0，
可得：1-4（m-3）=0，
m=，

即m=時，直線y=x+m與函數y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，
當直線過點（-1，0）時，
此時m=1，直線y=x+m與函數y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，
∴直線y=x+m與函數y=|x2-2x-3|的圖象有四個公共點時，m的范圍為：，

故答案為：-3，.