Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，過點（0，1）和（﹣1，0），給出以下結論：①ab＜0；②4a+c＜1+b2；③0＜c+b+a＜2；④0＜b＜2；⑤當x＞﹣1時，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0其中正確結論的個數是（　　）

A.6B.5C.4D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由開口方向及對稱軸位置可判斷①；由c＝1且拋物線與x軸有兩個交點，即b2﹣4ac＞0可得b2﹣4a＞c﹣1，即可判斷②；由拋物線過（﹣1，0）且c＝1得a﹣b+c＝0即b＝a+1＞0，繼而可得﹣1＜a＜0即0＜a+1＜1，最后由a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2＝2（a+1）可判斷③；由b＝a+1且0＜a+1＜1可判斷④；由函數圖象知當x＞﹣1時，圖象有位于x軸上方也有位于x軸下方的，即可判斷⑤；由8a+7b+2c﹣9＝8a+7（a+1）+2﹣9＝15a且a＜0可判斷⑥．

解：∵開口向下且對稱軸位于y軸右側，

∴a＜0，b＞0，

∴ab＜0，故①正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點且過點（0，1），

∴b2﹣4ac＞0，c＝1，

∴b2﹣4a＞c﹣1，即4a+c＜1+b2，故②正確；

∵拋物線過（﹣1，0），c＝1，

∴a﹣b+c＝0，

∴b＝a+1＞0，

∴﹣1＜a＜0，

∴0＜a+1＜1

又a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2＝2（a+1），且0＜2（a+1）＜2，

∴0＜c+b+a＜2，故③正確；

由③知，0＜b＝a+1＜1，故④錯誤；

由函數圖象知當x＞﹣1時，y＞0或y＜0，故⑤錯誤；

∵8a+7b+2c﹣9＝8a+7（a+1）+2﹣9＝15a，且a＜0，

∴8a+7b+2c﹣9＜0，故⑥正確；

綜上，正確的結論有①②③⑥共4個，

故選：C．