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如圖，點P在射線OM上，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D且PC=PD，求證：OC﹦OD．

證明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
$\text{[math]}$ ，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD．
分析：利用“HL”證明Rt△POC和Rt△POD全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握直角三角形的判定方法并利用好公共邊PO是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•五通橋區模擬）如圖，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足為點A，點B在射線OM上，AB=1cm，在射線ON上截取OA₁=OB，過A₁作A₁B₁∥AB，A₁B₁交射線OM于點B₁，再在射線ON上截取OA₂=OB₁，過點A₂作A₂B₂∥AB，A₂B₂交射線OM于點B₂；…依次進行下去，則A₁B₁線段的長度為

，A₁₀B₁₀線段的長度為

210

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖①，∠MON=90°，點A是射線ON上的一個定點，OA=4，點B是射線OM上的一個動點，分別以OA、AB為邊在∠MON的內部作等邊三角形AOP和ABQ，連接PQ
（1）求∠APQ的度數．
（2）當點B在射線OM上移動時，四邊形AOPQ的形狀也隨之發生變化．它能變化成一個平行四邊形嗎？若能，確定點B的位置；若不能，說明理由．
（3）若直線AP與BQ相交于點C，設△ABQ的面積為S₁，四邊形AOBP面積為S₂，當S₁=2S₂時，判定BQ與OB的位置關系．（可利用備用圖）