Question

（2012•五通橋區(qū)模擬）如圖，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足為點A，點B在射線OM上，AB=1cm，在射線ON上截取OA₁=OB，過A₁作A₁B₁∥AB，A₁B₁交射線OM于點B₁，再在射線ON上截取OA₂=OB₁，過點A₂作A₂B₂∥AB，A₂B₂交射線OM于點B₂；…依次進行下去，則A₁B₁線段的長度為

2 3

3

，A₁₀B₁₀線段的長度為

210 3

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出OB=2AB=2=OA₁，再解直角三角形OA₁B₁，求出A₁B₁=

3

3

OA₁=

2 3

3

，同理，得出OB₁=2A₁B₁=OA₂，再解直角三角形OA₂B₂，求出A₂B₂=

3

3

OA₂=

22 3

3

，由此得出A₁₀B₁₀線段的長度．

解答：解：在直角△OAB中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=2，
∴OA₁=OB=2，
在直角三角形OA₁B₁中，∵∠OA₁B₁=90°，∠A₁OB₁=30°，
∴A₁B₁=

3

3

OA₁=

2 3

3

，
∴OB₁=2A₁B₁=OA₂，
同理，在直角三角形OA₂B₂中，∵∠OA₂B₂=90°，∠A₂OB₂=30°，
∴A₂B₂=

3

3

OA₂=

22 3

3

，
…
∴A₁₀B₁₀=

210 3

3

．
故答案為

210 3

3

．

點評：本題考查了直角三角形的知識及解直角三角形，難度中等，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．