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在△ABC中,AD是角平分線,,若BC=12,則△ABC的周長是   
【答案】分析:作出圖形,過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E,然后求出∠E=∠BAD,根據等角對等邊的性質可得AB=BE,再根據△ACD和△EBD相似,利用相似三角形對應邊成比例列式求出=,然后求出AB+AC=16,從而得解.
解答:解:如圖,過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E,
∴∠CAD=∠E,
∵AD是角平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠E=∠BAD,
∴AB=BE,
由BE∥AC可得△ACD∽△EBD,
=
=
=
==
=
∵BC=12,
∴AB+AC=×12=16,
∴△ABC的周長是16+12=28.
故答案為:28.
點評:本題考查了角平分線的性質,相似三角形的判定與性質,作輔助線構造出相似三角形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上,QM在邊BC上.若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,求矩形PQMN的周長.

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精英家教網如圖,在△ABC中,AD是BC上的中線,BC=4,∠ADC=30°,把△ADC沿AD所在直線翻折后點C落在點C′的位置,那么點D到直線BC′的距離是
 

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如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanC=
1
2
,AC=3
5
,AB=4
.求BD的長.(結果保留根號)
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(2013•溫州二模)如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,∠C=90°,E在AB邊上,以AE為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知∠B=30°,AD的弦心距為1,求AF的長.

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如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線,求證:AD⊥EF.

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