Question

如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直線翻折后點C落在點C′的位置，那么點D到直線BC′的距離是

 

．

Answer 1

分析：作DE⊥BC′于E．根據折疊的性質，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°；根據中線的概念，得BD=CD=2，得BD=C′D=2，再根據等腰三角形的三線合一，得∠BDE=∠C′DE=60°，從而根據直角三角形的性質即可求解．

解答：解：作DE⊥BC′于E．
根據折疊的性質，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°．
∵AD是三角形ABC的中線，
∴BD=CD=2，
∴BD=C′D=2．
又DE⊥BC′，
∴∠BDE=∠C′DE=60°．
∴DE=

1

2

C′D=1．

點評：此題綜合運用了折疊的性質、等腰三角形的三線合一和直角三角形的性質．