Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC=

1

2

，AC=3

5

，AB=4．求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)tanC=

1

2

，得出CD=2AD，AC=3

5

，再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再次利用勾股定理可以求出BD的長(zhǎng)．

解答：解：∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
在Rt△ADC中，∵tanC=

1

2

，
∴

AD

CD

=

1

2

，
∴CD=2AD，
∴AD2+(2AD)2=(3

5

)2，
∴AD=3，
在Rt△ADB中，BD=

42-32

=

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，得出CD=2AD，再利用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．