Question

【題目】如圖，字母S由兩條圓弧KL、MN和線段LM組成，這兩條圓弧每一條都是一個半徑為1的圓的圓周的，線段LM與兩個圓相切．K和N分別是兩個圓的切點，則線段LM的長為_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接OL,OK, OM , OO交LM于O,則∠LOK=(1-)360=135,

由切線的性質可知∠KOO=90,可得∠L OO =45,又由切線的性質可知∠OLO=90,故△OLO為等腰直角三角形,LO=OL=1,同理可得OM=1,可求線段LM的長.

解:如圖,

連接OL,OK,OM,OO交LM于O,

依題意,得

∠LOK=(1-)360=135,

O,O為等圓,K為切點,

∠KOO=90,

∠L OO=∠LOK-∠KO0=135-90=45

∠M與O相切于點L, ∠OLO=90,

△OL0為等腰直角三角形,LO= OL=1,同理可得OM=1,

LM=LO+OM=2.

故答案為:2.