Question

如圖，已知BE⊥AC，FG⊥AC，垂足分別為E，G，∠1=∠2，你能判定∠ADE與∠ABC的大小關系嗎？并請說明理由．

Answer 1

分析：結論：∠ADE=∠ABC，理由為：由BE與FG都與AC垂直，利用垂直定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到FG與BE平行，再利用兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3，而∠1=∠2，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到DE與BC平行，再利用兩直線平行同位角相等即可得證．

解答：解：結論是∠ADE=∠ABC，理由為：
∵BE⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠CGF=∠CEB，
∴FG∥BE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代換），
∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．