Question

11、如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若AB=AC．
求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：連接BC，先證明△BCF≌△CBE，則BF=CE，則Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF=DE，由角平分線的逆定理可得AD平分∠BAC．

解答：解：
連接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又BC是公共邊，
∴△BCF≌△CBE，
∴BF=CE，
又∵∠DFB=∠DEC=90°，∠BDF=∠CDE，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∴AD平分∠BAC．

點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵．