Question

22、如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：要證AD平分∠BAC，只需證DF=DE．可通過證△BDF≌△CDE來實現(xiàn)．
根據(jù)已知條件，利用AAS可直接證明△BDF≌△CDE，從而可得出AD平分∠BAC．

解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
∵∠BDF=∠CDE（對頂角相等），BD=CD，
∴△BDF≌△CDE．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分線．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，以及到角兩邊距離相等的點在角平分線上等知識．發(fā)現(xiàn)并利用△BDF≌△CDE是正確解答本題的關鍵．