Question

如圖所示，小丹設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數y（N）的變化情況．實驗數據記錄如下：

x（cm）	…	10	15	20	25	30	…
y（N）	…	30	20	15	12	10	…

（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數關系，并求出函數解析式；
（2）當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是多少cm？
（3）隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數將發生怎樣的變化？

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數關系為反比例函數，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案．
（3）根據反比例函數的比例系數大于零可以得到其在第一象限內y隨著x的增大而減小，從而得到結論．
解答：解：（1）圖象如圖：

y與x成反比例函數關系：y=（x＞0），
（2）∵當y=24時，y==24，
解得x=12.5，
∴距離x=12.5（cm）
（3）∵y=（x＞0），
∴y隨x的增大而減小，
∴彈簧秤上的示數將不斷增大．
點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．