Question

已知正數a，b滿足a³b+ab³-2a²b+2ab²=7ab-8，則a²-b²=（　�。�

A．1

B．3

C．5

D．不能確定

Answer 1

∵a³b+ab³-2a²b+2ab²=7ab-8，
?ab（a²+b²）-2ab（a-b）=7ab-8，
?ab（a²-2ab+b²）-2ab（a-b）+2a²b²-7ab+8=0，
?ab（a-b）²-2ab（a-b）+2a²b²-7ab+8=0，
?ab[（a-b）²-2（a-b）+1]+2（a²b²-4ab+4）=0，
?ab（a-b-1）²+2（ab-2）²=0，
∵a、b均為正數，
∴ab＞0，
∴a-b-1=0，ab-2=0，
即a-b=1，ab=2，
解方程

a-b=1 ab=2

，
解得a=2、b=1，a=-1、b=-2（不合題意，舍去），
∴a²-b²=4-1=3．
故選B．