Question

20．某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，商場決定采取調(diào)控價格的措施，擴大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？
（2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多少個？

Answer 1

分析 （1）設售價為x元，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量列方程求解，結合“擴大銷售量，減少庫存”取舍后可得；
（2）根據(jù)（1）中相等關系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式后即可得最值情況．

解答 解：（1）設售價為x元，
根據(jù)題意得：（x-30）[600-10（x-40）]=1000，
解得：x=50或x=80，
因擴大銷售量，減少庫存，
所以x=80舍去，
當x=50時，600-10（x-40）=500，
答：這種臺燈的售價應定為50元，這時應進臺燈500個；

（2）設每月的銷售利潤為y元，則
y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∴當x=65時，y_最大=12250，
此時600-10（x-40）=350個，
答：這種臺燈的售價定為65元時，應進臺燈350個．

點評 本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系是解題的關鍵．