Question

24、如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，試求EF的值．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義，及平行線的性質(zhì)，和等角對等邊得到：OE=BE，OF=FC，則EF即可求得．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；
∵CO平分∠ABC，
∴∠FCO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCB，
∴OE=EB，OF=FC；
∵BE=3，CF=2，
∴EF=5．

點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及等角對等邊．