Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于點和點，與軸、軸的交點分別為點，點的坐標是，點是軸上一個動點．

（1）填空：① ， ；

②B點的坐標是 ．

（2）若，求此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）①2，6；②；（2）或

【解析】

（1）①將分別代入和中即可解答；

②聯立和，即可確定B點坐標；

（2）先求出C、D的坐標，設點A和點B的橫坐標為，=2；然后根據圖形求出S△ABE，然后得到S△BCP=9，求出PC的長度，進而求得點P的坐標．

解：（1）①將分別代入有，解得b=2；將分別代入有，解得k=6；

故答案為2，6；

②由題意得：

解得： （舍）或

則B點的坐標為（2，3）；

答案為（2，3）；

（2）設P的坐標為（0，a），設點A和點B的橫坐標為，=2；然后根據圖形求出S△ABE，然后得到S△BCP=9，求出PC的長度，進而求得P的坐標

∵當x=0時，=2；當y=0時，x=-4

∴D（0，2），C（-4，0）．

又∵A（-6，-1），E（0，-2），B（2，3），

∴DE=4,=8

∴S△ABE= S△DBE + S△ADE =．

∵S△ABE-S△BCP=7，

∴S△BCP=9．

∴，即．

∴CP=6．

∴|-4-a|=6，即a=2或a=-10

∴點P的坐標是（2，0）或（-10，0）．