Question

觀察下列各式的計算過程：

3²－1＝9－1＝8＝8×1

5²－3²＝25－9＝16＝8×2

7²－5²＝49－25＝24＝8×3

9²－7²＝81－49＝32＝8×4

……

由此我們可以猜想，任何兩個連續奇數的平方差能被8整除，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

該猜想正確．設這兩個奇數為：(2n＋1)，(2n－1)(n為自然數)．根據題意得(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n．因為n為自然數，所以8n是8的倍數．