Question

規定：正整數n的“H運算”是：①當n為奇數時，H=3n+13；②當n為偶數時，H=n×

1

2

×

1

2

…（其中H為奇數）．如：數3經過“H運算”的結果是22，經過2次“H運算”的結果為11，經過三次“H運算”的結果為46，那么257經257次“H運算”得到的結果是（　　）

A．16

B．1

C．±1

D．以上答案均不正確

Answer 1

分析：按照①②運算一次一次的輸入，得出它們的結果，從中發現規律，從第10次開始偶數次等于1，奇數次等于16．從而求數257經過257次“H運算”得到的結果．

解答：解：1次=3×257+13=784
2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49
3次=3×49+13=160
4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5
5次=3×5+13=28
6次=28×0.5×0.5=7
7次=3×7+13=34
8次=34×0.5=17
9次=3×17+13=64
10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1
11次=3×1+13=16
12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次
所以從第10次開始
偶數次等于1
奇數次等于16
257是奇數
所以第257次是16．
故選A．

點評：此題考查了數字的變化規律；關鍵是找出規律，本題難度較大，考出了學生的水平，學生一定要仔細應對．