Question

規定：正整數n的“H運算”是：①當n為奇數時，H=3n+13；②當n為偶數時，H=

n

2k

（其中k是使H為奇數的正整數）．如：數3經過第1次“H運算”的結果是22，再經過第2次“H運算”的結果是11，經過第3次“H運算”的結果是46．則數257經過257次“H運算”的結果為

16

．

Answer 1

分析：按照①②運算一次一次的輸入，得出它們的結果，從中發現規律，從第10次開始偶數次等于1，奇數次等于16．從而求數257經過257次“H運算”得到的結果．

解答：解：1次=3×257+13=784，
2次=

784

24

=49，
3次=3×49+13=160，
4次=

160

25

=5，
5次=3×5+13=28，
6次=

28

22

=7，
7次=3×7+13=34，
8次=

34

2

=17，
9次=3×17+13=64，
10次=

64

26

=1，
11次=3×1+13=16，
12次=

16

24

=1=第10次
所以從第10次開始，偶數次等于1，奇數次等于16，257是奇數
所以第257次是16．
故答案為：16．

點評：此題主要考查了數字變化規律，關鍵是找出規律，本題難度較大，考出了學生的水平，學生一定要仔細應對．