Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC、DB相交于點O，且∠1=∠2，AB=BC，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 首先根據平行線的性質可得∠2=∠ADB，再由∠1=∠2利用等量代換可得∠1=∠ADB，根據等角對等邊可得AB=AD，進而可得AD=BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠2=∠ADB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．