Question

已知如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=CD=26，sinC=

12

13

，求：梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：作DE⊥BC，利用正弦函數和余弦函數的定義，求出CE和DE的值，再求出EB的值，根據梯形的面積公式計算即可．

解答：解：作DE⊥BC，垂足為E．
∵CD=26，sinC=

12

13

，
∴

DE

CD

=

12

13

，
∴

DE

26

=

12

13

，
∴DE=24．
根據勾股定理，CE=

262-242

=10．
BE=26-10=16．
即AD=16，
在梯形ABCD中，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•24=

1

2

×（16+26）×24=42×12=504．

點評：此題結合梯形的面積，考查了三角函數的定義，構造直角三角形，創設三角函數適用的條件是解題的關鍵．