Question

已知如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為

 

．

Answer 1

分析：要求△APD中邊AP上的高，根據三角形的面積，由勾股定理即可得解．

解答：解：過點D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=

1

2

AD=1，
∴AP=

17

，
在△APD中，由面積公式可得
△APD中邊AP上的高=2×4÷

17

=

8

17

17

．
故答案為：

8

17

17

．

點評：此題綜合性較強，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計算等知識點．