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精英家教網已知如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,點P在BC上移動,則當PA+PD取最小值時,△APD中邊AP上的高為
 
分析:要求△APD中邊AP上的高,根據三角形的面積,由勾股定理即可得解.
解答:精英家教網解:過點D作DE⊥BC于E,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴四邊形ABED是矩形,
∴BE=AD=2,
∵BC=CD=5,
∴EC=3,
∴AB=DE=4,
延長AB到A′,使得A′B=AB,連接A′D交BC于P,此時PA+PD最小,
∴△A′PB≌△DPE,
∴BP=EP,
∴PA=PD,
∴BP=
1
2
AD=1,
∴AP=
17

在△APD中,由面積公式可得
△APD中邊AP上的高=2×4÷
17
=
8
17
17

故答案為:
8
17
17
點評:此題綜合性較強,考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計算等知識點.
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