Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，過C作CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

(1)先證四邊形AECD是平行四邊形后證一組鄰邊相等 ，得四邊形AECD是菱形 
（2）直角三角形  

試題分析：（1）四邊形ABCD中，AB∥CD，過C作CE∥AD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因為AB∥CD，所以；AC平分∠BAD，所以，因此，所以AD=CD，所以四邊形AECD是菱形
（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；點E是AB的中點，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜邊上的中線等于斜邊的一半是直角三角形）
點評：本題考查平行四邊形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四邊形的判定方法，菱形的判定方法和性質，直角三角形的性質