Question

定義[p，q]為一次函數y=px+q的特征數．
（1）若特征數為[2，k-2]的一次函數是正比例函數，求k的值；
（2）若特征數為[2，0]的一次函數圖象與反比例函數圖象交于A、B兩點，則當x取何值時，正比例函數的值大于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中的新定義[p，q]為一次函數y=px+q的特征數，表示出特征數為[2，k-2]表示的一次函數，根據一次函數y=kx+b中b=0，列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）由特征數為[2，0]表示的一次函數與反比例函數解析式聯立組成方程組，求出方程組的解得到一次函數與反比例函數的交點坐標，由交點橫坐標與原點將x軸分為四個區間，找出正比例函數圖象在反比例函數圖象上方時x的范圍，即為正比例函數的值大于反比例函數的值時x的范圍．
解答：解：（1）根據題意得：特征數為[2，k-2]的一次函數是y=2x+k-2，
又此一次函數為正比例函數，
∴k-2=0，即k=2；
（2）特征數為[2，0]的一次函數是：y=2x，
聯立，
解得：或，

根據圖象分析可得：當x＞1或-1＜x＜0時正比例函數的值大于反比例函數的值．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．