Question

對點（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且規定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n為大于1的整數）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2）．則P₂₀₁₁（1，-1）=（　　）

• A、（0，2¹⁰⁰⁵）
• B、（0，-2¹⁰⁰⁵）
• C、（0，-2¹⁰⁰⁶）
• D、（0，2¹⁰⁰⁶）

Answer 1

分析：根據題目提供的變化規律，找到點的坐標的變化規律并按此規律求得P₂₀₁₁（1，-1）的值即可．

解答：解：P₁（1，-1）=（0，2），P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），P₆（1，-1）=（8，-8）
…
當n為奇數時，P_n（1，-1）=（0，2

n+1

2

），
∴P₂₀₁₁（1，-1）應該等于（0，2¹⁰⁰⁶）．
故選D．

點評：本題考查了數字的變化類問題，解題的關鍵是認真審題并從中找到正確的規律，并應用此規律解題．