Question

定義一種對于三位數abc（a、b、c不完全相同）的“F運算”：重排abc的三個數位上的數字，計算所得最大三位數和最小三位數的差（允許百位數字為零）．例如abc=213時，則

（1）求579經過三次“F運算”的結果（要求寫出三次“F運算”的過程）；
（2）假設abc中a＞b＞c，則abc經過一次“F運算”得

99（a-c）

（用代數式表示）；
（3）若任意一個三位數經過若干次“F運算”都會得到一個固定不變的值，那么任意一個四位數也經過若干次這樣的“F運算”是否會得到一個定值？若存在，請直接寫出這個定值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據“F運算”的定義得到579經過三次“F運算”的結果即可；
（2）用100a+10b+c減去100c+10b+a即可；
（3）把1234根據“F運算”的定義進行計算可得到定值．

解答：解：（1）579

F

396（975-579）

F

594（963-369）

F

495（954-459）；
（2）100a+10b+c

F

99（a-c）；
故答案為99（a-c）；
（3）存在，這個定值為6174．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法．