Question

如圖，動點O從邊長為6的等邊△ABC的頂點A出發，沿著ACBA的路線勻速運動一周，速度為1個單位長度每秒，以O為圓心、為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是點O出發后第______秒．

Answer 1

4

若以O為圓心、 為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切，即為當點O在AC上，且和BC邊相切的情況．作O′D⊥BC于D，則O′D= ，利用解直角三角形的知識，進一步求得O′C=2，從而求得OA的長，進一步求得運動時間．
解：根據題意，則作O′D⊥BC于D，則O′D=．

在直角三角形O′CD中，∠C=60°，O′D=，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O為圓心、為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發后第4秒．
故答案為：4．