Question

【題目】如圖，在梯形中，，，，，，試問(wèn)在上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與是相似三角形？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？它距點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】在上存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，這樣的點(diǎn)有三個(gè)，它距點(diǎn)分別為 ，，．

【解析】

在AD上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP是相似三角形，由于以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論．

在上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與是相似三角形，

理由如下：

設(shè)為上一點(diǎn)，且，

若或，

則或，

∵，，，

∴或，

∴或，

解得：或或，

∴在上存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，這樣的點(diǎn)有三個(gè)，它距點(diǎn)分別為 ，，．