Question

已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=-2。
（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標。
（2）試確定拋物線的解析式。
（3）觀察圖象，請直接寫出二次函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）y=x+3中，當y=0時，x=3，
∴點A的坐標為（-3，0），
當x=0時，y=3，
∴點C坐標為（0，3），
∵拋物線的對稱軸為直線x=-2，
∴點A與點B關于直線x=-2對稱，
∴點B的坐標是（-1，0）；
（2）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數的圖象經過點C（0，3）和點A（-3，0），且對稱軸是直線x=-2，
∴可列得方程組：，
解得：，
∴二次函數的解析式為y=x²+4x+3（或將點A、點B、點C的坐標依次代入解析式中求出a、b、c的值也可）；
（3）由圖象觀察可知，當-3＜x＜0時，二次函數值小于一次函數值。