Question

已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=-2．
（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標．
（2）試確定拋物線的解析式．
（3）觀察圖象，請直接寫出二次函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知得出點A、C的坐標，再利用點A與點B關于直線x=-2對稱，即可求出B點坐標；
（2）利用待定系數法求二次函數解析式，即可得出答案；
（3）由圖象觀察可知，二次函數值小于一次函數值時，得出x的取值范圍．
解答：解：（1）y=x+3中，
當y=0時，x=-3，
∴點A的坐標為（-3，0）（1分），
當x=0時，y=3，
∴點C坐標為（0，3），
∵拋物線的對稱軸為直線x=-2，
∴點A與點B關于直線x=-2對稱，
∴點B的坐標是（-1，0）（1分）；

（2）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數的圖象經過點C（0，3）和點A（-3，0），且對稱軸是直線x=-2，
∴可列得方程組：（1分），
解得：，
∴二次函數的解析式為y=x²+4x+3（1分），
（或將點A、點B、點C的坐標依次代入解析式中求出a、b、c的值也可）；

（3）由圖象觀察可知，當-3＜x＜0時，二次函數值小于一次函數值（2分）．
點評：此題主要考查了一次函數與交點坐標求法以及待定系數法求二次函數解析式和結合圖象比較函數大小關系等知識，利用函數圖象比較函數的大小關系是難點，同學們應重點掌握．