Question

已知：拋物線與直線y＝x＋3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－2．

(1)求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

(2)試確定拋物線的解析式．

(3)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝x＋3中， 　　當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3 　　∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)　1分 　　當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3 　　∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，3) 　　∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－2 　　∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱 　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－1，0)　1分 　　(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c 　　∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)和點(diǎn)A(－3，0)，且對(duì)稱軸是直線x＝－2 　　∴可列得方程組：　3分 　　解得： 　　∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋4x＋3　1分 　　(或?qū)Ⅻc(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)依次代入解析式中求出a、b、c的值也可) 　　(3)由圖象觀察可知，當(dāng)－3＜x＜0時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值　2分