Question

如圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續連接，請你根據每個圖中三角形的個數的規律完成各題．

（1）將下表填寫完整；

圖形編號	①	②	③	④	⑤	…
三角形個數	1	5	9	13	17	…

（2）在第n個圖形中有

4n-3

個三角形；（用含n的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2013個三角形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．

Answer 1

分析：（1）結合題意，總結可知，每個圖中三角形個數比圖形的編號的4倍少3個三角形由此可計算出答案；
（2）根據（1）中的規律可直接寫出答案；
（3）把2013直接代入4n-3中即可計算出結果．

解答：解：（1）圖形編號為4的三角形的個數是4×4-3=13，圖形編號為5的三角形的個數是4×5-3=17，

圖形編號	1	2	3	4	5	…
三角形個數	1	5	9	13	17	…

（2）圖形編號為n的三角形的個數是4n-3；

（3）4n-3=2013
解得：n=504．
所以能得到2013個三角形，此時n=504．

點評：此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關鍵是尋找三角形的個數與圖形的編號之間的關系．