Question

如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠α=150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC，連接OD、OA，則可得△OCD為等邊三角形．
（1）求∠ADO的度數；
（2）若OB=8，OC=6，求cos∠AOD的值．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質以及∠ADO=∠ADC-∠CDO即可求解；
（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長，再在直角△AOD中利用三角函數的定義即可求解．

解答：解：（1）由旋轉的性質得，∠ADC=∠BOC=150°（1分）
∵△OCD為等邊三角形，
∴∠CDO=60°（2分）
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°；（3分）

（2）由旋轉的性質得，AD=OB=8，
∵△OCD為等邊三角形，
∴OD=OC=6．（5分）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=

OD2+AD2

=

62+82

=10，（7分）
∴cos∠AOD=

OD

OA

=

6

10

=

3

5

．（9分）

點評：本題主要考查了旋轉的性質以及三角函數的定義，正確求得AO的長是解題的關鍵．