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【題目】如圖,已知C過菱形ABCD的三個頂點(diǎn)BAD,連結(jié)BD,過點(diǎn)AAEBD交射線CB于點(diǎn)E

1)求證:AEC的切線.

2)若半徑為2,求圖中線段AE、線段BE圍成的部分的面積.

3)在(2)的條件下,在C上取點(diǎn)F,連結(jié)AF,使∠DAF15°,求點(diǎn)F到直線AD的距離.

【答案】1)見解析;(22π;(3)距離為21

【解析】

1)連接AC.證明AEAC即可解決問題;

2)證明△ABC是等邊三角形,推出∠ACB60°,AEACtan60°=,根據(jù)SSAECS扇形ACB求解即可;

3)分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)F上時.如圖3中,當(dāng)點(diǎn)F在優(yōu)弧上時,分別求解即可.

1)證明:如圖1中,連結(jié)AC

∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD

又∵BDAE

ACAE

AEO的切線;

2)如圖1中,∵四邊形ABCD是菱形,

ABBC

又∵ACBC

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB60°,

AC2

AEACtan60°=

SSAECS扇形ACB×2×2π

3如圖2中,當(dāng)點(diǎn)F上時,

∵∠DAF15°,

∴∠DCF30°,

∵∠ACD60°,

∴∠ACF=∠FCD

∴點(diǎn)F是弧AD的中點(diǎn),

CFAD

∴點(diǎn)F到直線AD的距離=CFCAcos30°=2

如圖3中,當(dāng)點(diǎn)F在優(yōu)弧上時,

∵∠DAF15°,

∴∠DCF30°,

過點(diǎn)CCGADD,過點(diǎn)FFHCGH

可得∠AFH15°,∠HFC30°,

CH1

∴點(diǎn)F到直線AD的距離=CGCHACcos30°﹣CH1

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)F到直線AD的距離為21

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)AAEBC,垂足為E,連接DEF為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B

1)求證:△ADF∽△DEC

2)若AB4AD3AE3,求AF的長;

3)若CDCE,則直線CD是以點(diǎn)E為圓心,AE長為半徑的圓的切線.試證明之.

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【題目】如圖,在中,.點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)為射線上一點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示(其中時,函數(shù)的解析式不同).則__

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【題目】已知:如圖,ABC中,AB=ACDE分別是邊BCAC上的點(diǎn).且BD=ECADE=∠B

1)求證:AD=DE

2)若ADE=40°,求ADB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線ykx+1上,對稱軸為直線x1,有以下四個結(jié)論:ab0ba=﹣k當(dāng)0x1時,ax+bk,其中正確的結(jié)論是(  )

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,將ADECDF分別沿直線DEDF折疊后,點(diǎn)A和點(diǎn)C同時落在點(diǎn)H處,且EAB中點(diǎn),射線DHACG,交CBM,則GH的長是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD′ E處,AD′ CE交于點(diǎn)F,若∠B=55°,∠DAE=20°,則∠FED′ 的大小為( )

A.20°B.30°

C.35°D.45°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖⑴,在△ABC中,∠C=90°AC=8cmBC=6cm 點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,它們的速度均為2cm/s .連接MN,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)0t4﹚,解答下列問題:

⑴設(shè)△AMN的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

⑵如圖⑵,連接MC,將△MNC沿NC翻折,得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時,求t的值;

⑶當(dāng)t的值為 ,△AMN是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形OABC的一邊OAx軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tanAOC=,反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與AB交與點(diǎn)D,則COD的面積的值等于_____

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同步練習(xí)冊答案
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